Pertemuan 6 Pembuatan Jaringan Routing dan Port Security

PERTEMUAN 10

TRANSFORMASI 2 DIMENSI

TRANSFORMASI

◼ Metoda untuk memanipulasi lokasi sebuah
titik.
◼ Ada 3 macam transformasi :
    ❑ Translation (Pergerseran)
    ❑ Scaling (Penskalaan)
    ❑ Rotation (Pemutaran)

TRANSLATION

◼ Titik A (x,y) digeser sejumlah Trx pada sumbu x dan digeser sejumlah Try pada sumbu y
◼ Rumus Umum :
Q(x,y) = P(x,y) +Tr

= P(x+Trx, y+Try)

TRANSLATION

◼Contoh :                                                 

Diketahui : A(2,4) digeser sejauh (4,2)
Ditanya : lokasi hasil pergeseran (A’)
Jawab :
A’ (x,y) = A + Tr
= (2,4) + (4,2)
= (6,6)

SCALING

◼ Menggunakan asumsi titik pusat (0,0)
◼ Lokasi asli dikalikan dengan besaran Sx pada sumbu x dan Sy pada sumbu y
◼ Rumus Umum :
Q(x,y) = A * S

= A(x,y) * S(x,y)
= A(x*Sx, y * Sy)

CONTOH

Diketahui : Titik A (1,1);B                    

(3,1); C(2,2), ketiga titik tersebut diskalakan sebesar Sx = 2 dan Sy = 3
Ditanyakan : Lokasi titik hasil penskalaan
Jawab :
A’=(1*2, 1*3) = (2,3)
B’=(3*2, 1*3) = (6,3)
C’=(2*2, 2*3) = (4,6)

ROTASI

◼ Dari rumus trigonometri diketahui bahwa :

◼ Dimana r merupakan jarak dari titik asal terhadap titik pusat (0,0). Diketahui pula :

◼ Sehingga :

ROTATION
Diketahui :

A(1,1);B(3,1);C(2,2)
Ditanyakan : Rotasikan ketiga titik tersebut sebesar 90o
Jawab :
A’=(1*cos 90- 1*sin 90,1*cos 90+1*sin 90)=(0-1,0+1)=(-1,1)

B’=(3*cos 90– 1*sin 90,1*cos 90 + 3*sin 90)=(-1,3)

C’=(2*cos 90– 2*sin 90,2 * cos 90 + 2*sin 90)=(-2,2)

ROTASI / PENSKALAAN PADA SEMBARANG TITIK PUSAT
◼ Tahapan untuk melakukan rotasi atau penskalaan dengan sembarang titik pusat(xr, yr).

❑ Lakukan pergeseran sebesar (-xr,-yr)

❑ Lakukan rotasi atau penskalaan
❑ Lakukan pergeseran sebesar (xr,yr)

Contoh :
Diketahui : Titik A(1,1); B(3,1); C(2,3)
Ditanyakan : Skalakan sebesar (3,3) titik tersebutdengan menggunakan titik pusat(2,2)

Jawab :
a) Pergeseran sebesar (-2,-2)

A’=(1-2,1-2) = (-1,-1)
B’=(3-2,1-2) = (1,-1)
C’=(2-2,3-2) = (0,1)

b) Penskalaan
A”= (-1*3,-1*3) = (-3,-3)
B”= (1*3,-1*3) = (3,-3)
C”= (0*3,1*3) = (0,3)
c) Pergeseran sebesar (2,2)
A”’ = (-3+2,-3+2) = (-1,-1)
B”’ = (3+2,-3+2) = (5,-1)
C”’ = (0+2,3+2) = (2,5)

TRANSFORMASI MENGGUNAKAN
MATRIKS
◼ Rumus transformasi juga dapat dinyatakan
dengan matriks seperti berikut : 

◼ Sehingga rumus transformasi menjadi :

[x' y' 1]=[x y 1]*M

TRANSFORMASI BERTURUT-TURUT

◼ Transformasi berturut-turut akan lebih mudah dihitung dengan menggunakan matriks transformasi
◼ Rumus Umum :
Mb= M1* M2* M3*...*Mn

Dengan Mb merupakan matrik transformasi barudan M1...Mn merupakan komponen matrik transformasi.

CONTOH

Diketahui : Titik A(1,1);B(3,1);C(2,3)
Ditanyakan :
Lokasi titik yang baru setelah dilakukan transformasi pergeseran (2,3) dan kemudian penskalaan (3,3)